מניעת השמנה בעשורים האחרונים התפתחו באוכלוסיית העולם, ובכלל זה בישראל, תופעות של

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מניעת השמנה בעשורים האחרונים התפתחו באוכלוסיית העולם, ובכלל זה בישראל, תופעות של"

Transcript

1 ט- 791 ממצאי מעקב תקציר מניעת השמנה בעשורים האחרונים התפתחו באוכלוסיית העולם, ובכלל זה בישראל, תופעות של 1 עודף משקל והשמנת יתר, הנובעות, בין היתר, מהגדלת שפע המזון, ירידה באיכותו (מזון מהיר ומוכן) וירידה ברמת הפעילות הגופנית של האוכלוסייה. השמנה מוגדרת בעולם ובישראל כמחלה כרונית הפוגעת במערכות רבות בגוף, מקצרת את תוחלת החיים, פוגעת קשות באיכות החיים, מגבירה את הסיכון לחלות במחלות לב, סוכרת, יתר לחץ דם, מחלות של דרכי הנשימה וסרטן. מנתוני עולה כי ההשמנה גורמת למדינה ולאזרחיה נזק כספי ישיר ועקיף המוערך בכ- 10 מיליארד ש"ח בשנה, כאשר ההוצאה הלאומית על בריאות ב הסתכמה בכ- 60 מיליארד ש"ח. על פי נתונים של ארגון הבריאות העולמי מהשנים , ישראל נמנית עם עשר המדינות המובילות בעליית שיעורי ההשמנה בעולם, ומספר הסובלים מעודף משקל והשמנת יתר בה עלה פי שלושה ב- 30 השנים האחרונות. על פי נתוני משרד הבריאות 44.1% מבני ו- 69.2% מבני 65 ומעלה סובלים מעודף משקל והשמנת יתר BMI) גדול מ- 25 ). 11.8% מבני ו- 25.3% מבני 65 ומעלה סובלים מהשמנת 2 יתר BMI) גדול מ- 30 ). מנתוני האגודה למען שירותי בריאות הציבור לשנים עולה ש- 22.5% מהתלמידים בכיתות א' ' סובלים מעודף משקל והשמנת יתר ו- 8% מתוכם סובלים מהשמנת יתר. פעולות הביקורת בשנת 2008 פרסם משרד מבקר המדינה דוח בנושא מניעת השמנה (להלן - דוח 3 הביקורת הקודם). בחודשים מרס-דצמבר 2010 עשה משרד מבקר המדינה ביקורת מעקב ובה בדק את הפעולות שעשו משרדי הממשלה, הרשויות המקומיות וגופים נוספים בתחום זה מאז פורסם דוח הביקורת הקודם. הביקורת נעשתה במשרד הבריאות, בארבע קופות החולים, במשרד החינוך, במשרד התעשייה, המסחר והתעסוקה (להלן - משרד התמ"ת), במרכז השלטון המקומי, בצה"ל ובמשטרת ישראל. בדיקות השלמה נעשו במשרד ראש הממשלה, במשרד האוצר, ברשות המסים בישראל (להלן - רשות המסים), ברשות השנייה לטלוויזיה ולרדיו ובעיריות תל אביב, ירושלים, חיפה ואשקלון. - Body Mass Index - BMI 1 מחושב על ידי חלוקת משקל הגוף (בקילוגרמים) בריבוע הגובה (במטרים). 20 BMI עד 24.9 מוגדר "משקל תקין"; 25 BMI עד 29.9 מוגדר "משקל עודף"; 30 BMI עד 39.9 מוגדר "השמנת יתר" ;(Obesity) BMI גדול מ- 40 מוגדר "השמנה חולנית" Morbid).(Obesity 2 נתוני לשנת 2008, הנסמכים על דיווחם של הנשאלים. 58 ב (2008), עמ' 519. שנתי דוח 3 מבקר המדינה,

2 דוח שנתי 61 ב 792 עיקרי הממצאים תכניות התערבות לטיפול בהשמנה מניעת השמנה מחייבת טיפול מערכתי ושיתוף פעולה של משרדי ממשלה וגופים רבים שיש להם נגיעה לנושא. לשם כך יש להכין תכנית פעולה בין-משרדית - מעין תכנית לאומית להתערבות כוללת. אמנם יזם תכנית לאומית לתזונה, פעילות גופנית ומניעת השמנה ומחלות כרוניות, המציבה יעדים לצמצום ההשמנה ומציעה דרכים למדידת השפעתה (להלן - התכנית הלאומית), אולם הוא הציג תכנית זו למשרד ראש הממשלה רק בנובמבר 2010, לקראת סיום הביקורת ולאחר קבלת טיוטת דוח המעקב של משרד מבקר המדינה. עוד נמצא כי הממשלה טרם אישרה את התכנית הלאומית, טרם הקצתה לה משאבים, וממילא משרדי הממשלה והגופים האחרים הנוגעים בדבר טרם החלו לפעול על פיה. במועד הביקורת, הפעילות שנעשתה בשטח הייתה מבוזרת ומועטה לעומת הצרכים ולא תואמה בידי גורם אחד. לפיכך לא היה בה כדי לחולל שינוי במצב ההשמנה בישראל, כמפורט להלן. מניעת השמנה בקרב ילדים ובני נוער חשוב במיוחד לטפל בהשמנה אצל ילדים ולמנוע אותה, כיוון שלילדים קל להוריד את שיעור השומן בגוף בלי לרדת במשקל כאשר קומתם גדלה, וכן משום שככל שמידת ההשמנה גדולה יותר, קשה יותר להגיע למשקל הרצוי בעזרת דיאטה. ח י נ ו ך ל ת ז ו נ ה נ כ ו נ ה ו פ ע ו ל ו ת ל מ נ י ע ת ה ש מ נ ה ב מ ע ר כ ת ה ח י נ ו ך: המעקב העלה כי אמנם חלה התקדמות בפעולות של משרד החינוך בתחום החינוך למניעת השמנה, ובחלק ממוסדות החינוך הופעלו תכניות למאבק בתופעת ההשמנה. ואולם פעולות משרד החינוך צריכות להיגזר מהתכנית הלאומית שהוכנה בשיתוף, וכאמור, תכנית זו טרם אושרה. כיוון שכך מרכיבים חשובים בה לא יושמו בתכניות משרד החינוך, ובכלל זה מעקב ובקרה בעניין הישגי תכניות הלימודים בתחום זה שכבר הופעלו. ה ג ב ל ו ת ו א י ס ו ר י ם ע ל מ כ י ר ת מ ו צ ר י מ ז ו ן ל א ב ר י א ב מ ו ס ד ו ת ח י נ ו ך : אף על פי שוועדות שונות המליצו להגביל באמצעות חקיקה מכירה של מזון ומשקאות עתירי קלוריות במוסדות החינוך, לרבות החלטת הוועדה לזכויות הילד בכנסת בנובמבר 2009, משרדי הבריאות והחינוך טרם יזמו חקיקה בנושא. הנושא הוסדר רק בחוזר מנכ"ל משרד החינוך שיצא בשנת 2006, הקובע כללים בדבר מכירת מזון במוסדות חינוכיים במכונות אוטומטיות, במזנונים, בקפ ט ריות ובקיוסקים; אולם החוזר לא נאכף, ונמצא כי בתיכונים ובחטיבות ביניים עדיין נמכרים מזונות עתירי שומנים, פחמימות וסוכרים. נמצא כי הרשויות שנבדקו ושבתחומן פועלים קיוסקים בתוך בתי ספר, לא התנו את השכרת הקיוסקים בעמידה בדרישות החוזר; משרד החינוך לא עשה סקר בנושא עמידת הקיוסקים בתנאי החוזר ולא קיבל החלטות בנושא זה. משרדי החינוך והבריאות לא קידמו חקיקה שתאסור מכירת מזון לא בריא במוסדות החינוך. אף לא נמצא תיעוד המעיד על תיאום ושיתוף פעולה בין הרשויות, משרד החינוך ומשרד הבריאות בנושא זה, והוא אינו מטופל כראוי.

3 793 ה ז נ ת ת ל מ י ד י ם: הועלה כי ערכן התזונתי של הארוחות המוגשות לתלמידים על פי חוק ארוחה יומית לא נבדק, ולכן לא ניתן לדעת אם הרכבן התזונתי מאוזן ועומד בהנחיות. חלק מהתלמידים הלומדים יום חינוך ארוך במסגרת תכנית "אופק חדש" של משרד החינוך, לעתים עד 14:30 או עד 15:30, אינם מקבלים ארוחה יומית בבית הספר. יש חשש כי תזונתם אינה בריאה ומאוזנת, בייחוד אם הם קונים מזון לא בריא במזנונים ובקיוסקים שבבתי הספר. יצוין כי בתי ספר רבים כבר הצטרפו לתכנית "אופק חדש", והיא כבר מיושמת בכ- 1,700 בתי ספר שבהם כ- 700,000 תלמידים. על משרד החינוך להחליט על הדרך שבה יוזנו תלמידים אלה, בין במסגרת תכנית ההזנה ובין בדרך אחרת. ה ג ב ל ו ת ע ל פ ר ס ו ם ו ש י ו ו ק ש ל מ ו צ ר י מ ז ו ן ה מ י ו ע ד י ם ל י ל ד י ם: בביקורת המעקב נמצא כי לאחר שנים של דיונים במשרד התמ"ת, שבמהלכן התנגדו יצרני המזון לחקיקה שמטרתה להגביל את הפרסום של מוצרי מזון משמינים וטענו כי היא פוגעת בחופש הביטוי ובשוק החופשי, עצר משרד התמ"ת את הליכי החקיקה בתחום זה ובמקומם החל בעבודת מטה ל"הסדרה עצמית" של היצרנים - באמצעות הכנת קוד אתי לפרסום מוצרי מזון באמצעי התקשורת. מכאן שאף שחלפו שנים מאז החל משרד התמ"ת לעסוק בנושא, הצרכנים, ובמיוחד הילדים, המושפעים ביתר קלות מפרסומות, עדיין אינם מוגנים בחוק מפני פרסום של מוצרי מזון משמינים, שלא כמקובל במדינות רבות בעולם. מסירת מידע לאוכלוסייה בדבר הרכב המזון וערכו התזונתי 1. ה ו ו ע ד ה ל ס י מ ו ן ת ז ו נ ת י : המעקב העלה כי אף על פי שהוועדה לסימון תזונתי החלה לפעול כבר בשנת 2002, פעולותיה היו מועטות. תדירות מפגשיה הייתה נמוכה, ונוכחות חבריה במפגשים הייתה מעטה. הוועדה לא קבעה סדר עדיפויות לנושאים שבכוונתה להסדיר ותכנית עבודה, והיא קידמה מעט מאוד נושאים ולא השיגה את מטרותיה. בדיוני הוועדה עלתה האפשרות להחליף חלק מחבריה, ולבסוף סוכם כי יוגדרו החסרים בסימון התזונתי והנושאים שעל הוועדה לקדם. ואולם מאז אוקטובר 2008 ועד מועד סיום הביקורת בדצמבר 2010 לא התכנסה הוועדה כלל ולא קידמה הנושאים הללו. 2. ה י ע ד ר מ ע ו ר ב ו ת מ ש ר ד ה ת מ " ת ב ה ס ד ר ת ה ס י מ ו ן ה ת ז ו נ ת י : משרד התמ"ת ממונה על ביצוע חוק הגנת הצרכן, התשמ"א (להלן - חוק הגנת הצרכן), העוסק בין היתר באיסור הטעיית הצרכנים בעניין רכישת מוצרי מזון, מרכיביהם והסיכונים הכרוכים בצריכתם. בביקורת נמצא כי למרות סמכותו זו, לא טיפל משרד התמ"ת בנושא הסימון התזונתי ולא היה שותף לדיונים של הוועדה לסימון תזונתי. 3. ח ק י ק ה ה ע ו ס ק ת ב ס י מ ו ן ת ז ו נ ת י ב מ ז ו ן : בדוח הביקורת הקודם הוער על תיקונים שונים שיש לעשות בסימון התזונתי כדי לספק לצרכנים מידע אמין וברור בעניין הרכב המזון. בכל הנוגע לשומנים, עדכן את ההנחיות בעניין הסימון התזונתי, ובפברואר 2010 אישרה הכנסת תיקון לתקנות בריאות הציבור ולפיו יש לפרט את סוגי השומן (שומן טרנס, שומן רווי וכולסטרול) על מוצרים המכילים 2% שומן ומעלה במקום 4.5% שומן ומעלה. במועד סיום הביקורת התקנות בנוסחן המתוקן לא פורסמו ברשומות. אשר לסוכרים, עד שנת 2010 לא הייתה חובה לציין את כמות הסוכרים בסימון התזונתי שעל המזון. חוק חדש שהתקבל ביולי 2010

4 דוח שנתי 61 ב 794 מחייב לפרט בסעיף הפחמימות את כמות הסוכרים, הפחמימות המורכבות והסיבים התזונתיים במזון ארוז מראש, אולם טרם הותקנו תקנות בנושא. 4. ה פ ח ת ת נ ת ר ן ) מ ל ח ( ב מ ז ו ן : צריכה עודפת של מלח עלולה לגרום לעלייה בלחץ הדם ולפגוע בכליות. לפני כמה שנים הוקמה תת-וועדה של הוועדה לסימון תזונתי, והיא הייתה אמורה לפעול להפחתת המלח במזון. ואולם היא טרם הגישה המלצות ולפיכך הנושא לא קודם. הכין תכנית לאומית להפחתת צריכת המלח באוכלוסייה והגישה למנכ"ל המשרד בנובמבר 2010, אולם שר הבריאות טרם אישר אותה וטרם הוחל בביצועה. מתן ייעוץ תזונתי לאוכלוסייה במסגרת סל שירותי הבריאות זכאים לייעוץ תזונתי רק הסובלים מבעיות במערכת העיכול וחולים כרוניים, כגון חולים המטופלים בדיאליזה, חולי כליות וחולי סוכרת, ואילו הסובלים מהשמנה או מעודף משקל אינם זכאים לו. חלק מקופות החולים הרחיבו ביזמתן את הזכאות לייעוץ תזונתי, וחלקן גם נותנות ייעוץ תזונתי במסגרת שירותי בריאות נוספים (להלן - שב"ן). כ- 30% ממבוטחי הקופות בארץ אינם מבוטחים בשב"ן, ודווקא באוכלוסייה זו, שרובה משתייכת לשכבות חברתיות- כלכליות חלשות, בעיית ההשמנה נפוצה יותר. עידוד האוכלוסייה לעשות פעילות גופנית ע י ד ו ד פ ע י ל ו ת ג ו פ נ י ת ש ל מ ב ו ג ר י ם : המעקב העלה כי פעולות הגופים המבוקרים לעידוד פעילות גופנית הן נקודתיות ומקומיות ואינן מרוכזות בידי גוף אחד. על כן לא נקבעו להן סדרי עדיפות ולא הוסקו מסקנות בעניין יעילותן. ביוני המליצו תת-הוועדה 2020 והמועצה הלאומית לבריאות האישה לכלול בסל שירותי הבריאות ייעוץ והכוונה לפעילות גופנית מקדמת בריאות על ידי אנשי מקצוע, לשם מניעת מחלות ולטיפול בהן, כדי שכל תושב יהיה זכאי לקבל את השירות בקופות החולים. עוד המליצו לקבוע כי שיעור מקבלי הייעוץ לפעילות גופנית ישמש מדד 5 לאומי קבוע ויהיה חלק מתכנית המדדים הלאומית. במעקב נמצא כי ניסיון משרד הבריאות לגבש מדדי איכות בתחום הייעוץ לפעילות גופנית נתקל בהתנגדות חלק מהקופות ונחל כישלון. פ ע י ל ו ת ג ו פ נ י ת ב ב ת י ה ס פ ר : תלמידי ישראל נמצאים בתחתית רשימת מדינות אירופה מבחינת מספר שעות החינוך הגופני בשבוע. בתי ספר בארץ מקדישים שני שיעורים בלבד בשבוע לחינוך גופני, ובסך הכול - 90 דקות. בחינוך החרדי מוקדשות רק 40 דקות בשבוע לחינוך הגופני. יתרה מכך, במחקר שנעשה בקרב תלמידי תיכון נמצא כי בפועל עושים התלמידים פעילות גופנית בינונית או מאומצת במשך ארבע עד עשר דקות בלבד מתוך שיעור של 45 דקות. ועדות שהקימו משרדי ממשלה המליצו להגדיל את מספר שיעורי הפעילות הגופנית לשלושה בשבוע; לקיים 4 "תת ועדה למניעה ולטיפול בהשמנה 2020" שהקים. 5 תכנית המרכזת מארבע קופות החולים נתונים על מדדי איכות מוסכמים הנוגעים לכלל אוכלוסיית המבוטחים ולקבוצות אוכלוסייה שונות, כגון קבוצות גיל ומצב חברתי-כלכלי, ומתגמלת את הקופות שהשיגו יעדים מוסכמים.

5 795 "הפסקות פעילות" בבתי ספר; לערב את המשפחה והקהילה בתכנית הבית-ספרית ולהקנות לתלמידים כישורים ומסוגלות בתחום הפעילות הגופנית. ואולם המעקב העלה כי משרד החינוך לא הוסיף שעות חינוך גופני למערכת השעות ולא נעשו צעדים של ממש לניצול ראוי של שני השיעורים המוקצים בשבוע. תמריצים בתחום מניעת ההשמנה ת מ ר י צ י ם ל ק ו פ ו ת ע ל ה ש ג ת י ע ד י ם ב ת ח ו ם מ נ י ע ת ה ה ש מ נ ה : בשנים הקציבה הממשלה כ- 60 מיליון ש"ח שהיו אמורים להתחלק בין הקופות בין היתר על פי מידת השגתם של יעדים בתחום הפעולות למניעת השמנה (להלן - התקציב הקודם). ואולם המעקב העלה כי מאחר ש לא הגיע להסכמה עם הקופות בדבר מדדי האיכות, התקציב הקודם לא חולק לפי מטרותיו, 6 אלא רובו חולק לפי מפתח הקצאה קפיטציוני שאין בו כדי לתמרץ את הקופות לקדם את בריאות מבוטחיהן, בין היתר בתחום מניעת ההשמנה. לקראת סיום ביקורת המעקב החליטו משרדי האוצר והבריאות כי יתרת סכום התמריצים שיועדו לשנים לא תחולק בשנה זו, אלא תתווסף לסך התמריצים שיחולקו בשלוש השנים שאחריה ואולם עד מועד סיום הביקורת לא קבעו משרדי הבריאות והאוצר אמות מידה לחלוקת הכספים. ה ע ד ר ת מ ר י צ י ם מ ט ע ם ה ק ו פ ו ת ל מ ב ו ט ח י ה ן ל ה ו ר ד ת ה מ ש ק ל 7 ו ש מ י ר ת ו: כוח המשימה וכן תת-הוועדה 2020 המליצו להעניק בונוסים, הנחות ותמריצים בביטוחי בריאות פרטיים וכן במסגרת תכניות השב"ן של הקופות למבוטחים העושים פעילות גופנית או יורדים במשקל או שומרים על משקלם, ובין היתר לעודד מטופלים להצטרף לסדנאות להורדת משקל או לשמירה של המשקל ולסדנאות פעילות גופנית, באמצעים כגון החזר כספי עבור ההשתתפות בסדנאות אלה. היה צריך לבדוק אם כדאי להפעיל תמריצים כאלה ואם יש לשנות את החקיקה בנושא, ואולם הוא לא דן בכך עם הקופות ולא הכין תכנית למתן תמריצים למבוטחים. 8 ניתוחים בריאטריים הגידול במספר הסובלים מהשמנה הביא גם לידי עלייה חדה בשיעור הניתוחים הבריאטריים בעולם. ואולם מהמעקב עלה כי לא קבע לקופות ולבתי החולים תהליך מעקב ובקרה בעניין המנותחים, ועל כן אין בידיו מידע מרוכז בעניין מידת החלמתם ומצבם הרפואי, לרבות השמירה על המשקל והמצב התזונתי. לא נמצא כי והקופות בדקו כיצד אפשר להבטיח כי המנותחים יהיו במעקב רפואי. גם טרם קבע את התנאים לביצוע ניתוח בריאטרי למבוגרים (בני 18 ומעלה), ולא קבע כי לפני הניתוח חובה לעשות הערכה גופנית ולפיו מתחלקים כספי סל הבריאות בין ארבע קופות החולים בעיקר על פי מספר המבוטחים וגילם. 6 "כוח המשימה למניעת עודף משקל והשמנת יתר ולטיפול בהם" - ועדה שהקים. 7 ניתוח מעקף קיבה; 2. השתלת טבעת קיבתית; 1. ניתוחים לטיפול בהשמנה, ואלה סוגיהם: 8 3. כריתה של כ- 90% מהקיבה ויצירת צינור קיבה בצורת שרוול.

6 דוח שנתי 61 ב 796 ופסיכולוגית שתבחן את התאמתו של המועמד לניתוח מבחינת נכונותו לשנות את אורח חייו ותזונתו ונכונותו להתחייב להיות במעקב רפואי קבוע לאחר הניתוח. הגברת הנגישות של מזון בריא והעלאת מחירם של מוצרים שאינם בריאים הממשלה יכולה להשפיע על צריכת המזון של הציבור על ידי הגברת הנגישות של מזון המוגדר כבריא באמצעות הוזלתו, ומנגד העלאת מחירם של מוצרי מזון המסווגים כמזיקים לבריאות. על פי עמדת רשות המסים, מס הקנייה הוא המס המתאים ביותר להשפיע על צריכת המזון של הציבור. לדעת משרד מבקר המדינה על בשיתוף רשות המסים לבחון את ההשפעות השליליות של השמנת יתר ולתמחר את התועלת שבהטלת מס קנייה על מוצרי מזון לא בריאים. ביקורת המעקב העלתה כי בכל הנוגע ללחם מקמח מלא, משרד התמ"ת אמנם קידם בשיתוף כמה מאפיות יזמה לייצור לחם מקמח מלא במחיר שווה לכל נפש, אולם במועד סיום הביקורת הייתה התכנית מצויה בשלבי תמחור בלבד. בנוגע להעשרה בוויטמינים של לחם לבן, לחם אחיד וחלה, הועלה כי לאור המלצותיהם של כוח המשימה ותת-הוועדה 2020, החל לפעול להתקנת תקנות המחייבות להעשיר בוויטמינים קמח המיועד לאפיית לחם לבן, לחם אחיד וחלה, ואולם התקנת התקנות לא הסתיימה. פעולות הרשויות המקומיות ומרכז השלטון המקומי למניעת השמנה ר ש ת ע ר י ם ב ר י א ו ת: בשנת 1990 יזמו ומרכז השלטון המקומי את הקמתה של "רשת ערים בריאות" (להלן - הרשת), שאחת ממטרותיה היא לקדם את בריאות האוכלוסייה. אולם המעקב העלה שהשתתפות הרשויות המקומיות ברשת דלה: רק 49 רשויות חברות בה, מהן רק 29 הן חברות פעילות ו- 20 הן חברות באורח רשמי בלבד ואינן פעילות, ושמונה רשויות שהיו חברות ברשת הפסיקו את חברותן בה. בכל הנוגע למניעת השמנה, הרשת קבעה שלבים לפעולתה ובהם איסוף מידע על האוכלוסייה בכל רשות, זיהוי פערים בבריאות האוכלוסייה, גיבוש תכנית אסטרטגית שתקבע מטרות ויעדים בתחום מניעת ההשמנה ופעולות לניטור מידת השגת המטרות והיעדים. במועד סיום הביקורת, דצמבר 2010, טרם הופעלה תכנית מלאה ומקיפה למניעת השמנה בשום רשות מקומית. נמצא שיש רשויות שביצעו פרויקטים נקודתיים למניעת השמנה שלא במסגרת הרשת ובלי שהכינו תכנית כוללת בתחום זה. אף על פי שכל פעילות למניעת השמנה מבורכת, חשוב שהפעולות ישתלבו במתכונת שקבעה הרשת, וכך ייגזרו מתכנית מקיפה ומלאה של היישוב ויבוקרו במערכת לבקרה ולניטור של ההישגים. ממידע שסיפקו למשרד מבקר המדינה 23 רשויות מקומיות החברות ברשת עולה כי אמנם גברה מודעותן לצורך להשפיע על הרגלי התושבים, והן אף החלו לפעול בתחום זה, ואולם היקף הפעולות עדיין קטן, וגם אין תכניות כוללות בתחום אורח החיים הבריא. כך למשל, רק שתי רשויות מקיימות הרצאות בנושא תזונה ותכניות לשיפור התזונה עבור תושביהן, ורק 11 רשויות מסבסדות חוגי ספורט למבוגרים.

7 797 צה"ל ת כ נ ו ן כ ו ל ל ב ת ח ו ם מ נ י ע ת ה ה ש מ נ ה: המעקב העלה כי מאז פורסם דוח הביקורת הקודם, חלה התקדמות בפעילות צה"ל בתחום מניעת ההשמנה. עם זאת, צה"ל עדיין לא עשה עבודת מטה המשותפת לכלל הגורמים בצבא כדי להכין תכנית כוללת שתהיה מקובלת עליהם. הוא לא הציב יעדים לכלל הצבא ולא קבע לוחות זמנים לעמידה בהם. אין בצה"ל גורם אחד המרכז את הטיפול במניעת ההשמנה, ועל כן כל גורם פועל באופן עצמאי. איתור חיילים הסובלים מהשמנה 1. איסוף מדגמי של נתוני BMI של 5% מהחיילים המתגייסים לצה"ל ומשתחררים ממנו מלמד כי במהלך השירות הצבאי חלה עלייה במשקל הממוצע של החיילים. 2. מידע אמין ועדכני בעניין מדד BMI של כלל החיילים חיוני כדי שיהיה אפשר להעריך את היקף הבעיה בצה"ל ולאפיין קבוצות אוכלוסייה הדורשות טיפול, וכדי שיהיה אפשר להכין תכנית פעולה למאבק בהשמנה. אולם נמצא כי בתיקים הרפואיים של 82% מחיילי שירות החובה ו- 68% מהחיילים שהתגייסו בשנה שקדמה למועד ביצוע הביקורת אין נתוני,BMI וכך גם בתיקיהם של 72% מחיילי הקבע. נתוני גובה ומשקל אמנם נאספים במרכז לבדיקות תקופתיות לגבי אנשי הקבע שכבר מלאו להם 30, אולם הנתונים אינם מועברים לתיקים הרפואיים אלא נשמרים במאגר נפרד, והדבר מקשה על צה"ל לגבש תכנית אישית לחיילים הסובלים מהשמנה. חיילים שטרם מלאו להם 30 עושים בדיקת BMI רק בעת ביקור אקראי אצל רופאי היחידה; מכאן שצה"ל אינו עושה די הצורך לאיתור חיילים הסובלים מהשמנת יתר. 3. בעקבות דוח הביקורת הקודם צה"ל החל בנובמבר 2008 ב- 70 יחידות פרויקט ניסיוני ששמו "בסיס בריא". בתכנית נעשו שינויים במזון, ניתן טיפול אישי וקבוצתי בתחום התזונה הנכונה, והוכנה תכנית לפעילות גופנית. הפרויקט מלווה במחקר הבוחן את מידת הצלחתו, ואולם לא הוכן דוח התקדמות אף לא לאחת מהיחידות שבפרויקט, וממילא לא הופקו לקחים ומסקנות. מ ע ר ך ה ה ז נ ה ב צ ה " ל ו פ ר ו י ק ט " ק ש ת ט ע מ י ם " : נמצא כי צה"ל הכין הנחיות לבישול בריא ביחידותיו, אך טרם אישר אותן וטרם החל ביישומן. אמנם הוחל בביצוע שינויים הנוגעים לרכישת חומרי גלם בריאים יותר, אולם טרם נעשה שינוי מהותי בתזונת החיילים, לרבות הדרכה לשימוש נכון בחומרי הגלם - כגון הגבלת תדירות הטיגון, הסרת עודפי שומן מתבשילים - ופיקוח ובקרה בעניין זה. ה פ י ק ו ח ע ל ה מ ז ו ן ה נ מ כ ר ב ב ס י ס י צ ה " ל : הביקורת העלתה כי צה"ל אינו מבקר את החנויות (השק"מיות) והמכונות האוטומטיות, שחלקן מופעלות בידי זכיינים ונמכרים בהן מוצרי מזון ושתייה משמינים. צרכני השק"מיות והמכונות הם לעתים "אוכלוסייה שבויה" - חיילים בבסיסים סגורים של צה"ל שאין עומדות לרשותם חלופות לפיתויים שמעמידה השק"מית בבסיס. לא נמצא כי צה"ל עשה עבודת מטה בתחום זה וכי פעל להוצאת מזון לא בריא מבסיסיו ולהחלפתו במזון בריא. הדבר פוגע במאבק בהשמנה ובניסיון להנהיג אורח חיים בריא בקרב חיילי צה"ל. לדעת משרד מבקר המדינה, בתום תקופת החוזים עם הזכיינים, על צה"ל לקבוע סייגים ומגבלות שיחייבו את הזכיינים בנוגע למכירת מזון משמין.

8 דוח שנתי 61 ב 798 מ ש ט ר ת י ש ר א ל אף על פי שחלה התקדמות רבה בפעולות המשטרה בתחום מניעת ההשמנה, במעקב נמצא כי במטבחים מסוימים במשטרה עדיין מוגשים מוצרי מאפה שאינם בריאים והמכילים שומן טרנס בכמות רבה. עוד נמצא כי המשטרה לא חקרה את יעילות פעולותיה למניעת השמנה. ניטור רציף ומקיף של מצב ההשמנה באוכלוסייה כדי ליזום ולתכנן תכניות התערבות לטיפול בהשמנה ולמניעתה, יש לרכז מידע על אודות מצב ההשמנה, מצב הבריאות, אורח החיים, התזונה והפעילות הגופנית של האוכלוסייה. אמנם מאז פורסם דוח הביקורת הקודם ניכר גידול בהיקף מדידות ה- BMI של מבוטחי הקופות, אולם עדיין יש מחסור בנתונים על ההשמנה. משום כך אין בידי הקופות ו מידע ניהולי מספיק לתכנון פעולותיהם ולהקצאת משאבים על פי היקף הבעיה ועל פי סוגי האוכלוסייה הסובלים ממנה. 1. נ י ט ו ר נ ת ו נ י ה- B M I ש ל כ ל ל ה א ו כ ל ו ס י י ה : אף על פי שמדד ה- BMI אינו מיטבי להערכת ההשמנה, ניטור רציף שלו בכל האוכלוסייה מסייע לעמוד על שיעורי הסובלים מהשמנה ולגבש תכניות פעולה לטיפול בהם. אולם בביקורת נמצא כי לכל הגורמים העוסקים בנושא אין מידע מלא ומקיף דיו על אודות נתוני ה- BMI ומצב ההשמנה של האוכלוסייה, והדבר אינו מאפשר להם לקבל החלטות מיטביות בעניין. כך, למשרד יש נתונים מדגמיים בלבד, המתקבלים בסקרים הנעשים אחת לכמה שנים ולא דרך קבע; גם לקופות יש מידע חלקי בלבד על אודות ה- BMI של מבוטחיהן; לצה"ל אין מידע מלא ומרוכז במאגר אחד, ולמשטרה אין מידע מקיף על אודות ה- BMI של השוטרים. 2. נ י ט ו ר מ צ ב ה ה ש מ נ ה ב ק ר ב ת ל מ י ד י י ש ר א ל : ראוי היה שמשרד הבריאות ישתמש בנתונים על מצב ההשמנה של תלמידי ישראל כבסיס להכנת תכניות התערבות נקודתיות ליישובים או לבתי ספר על פי ממדי ההשמנה שנמצאו בהם, אולם הדבר לא נעשה. 3. כ פ י ל ו ת ב מ ד י ד ת נ ת ו נ י ה ת ל מ י ד י ם : זאת ועוד, נמצא כי אוכלוסיית התלמידים בבתי הספר נמדדת פעמיים: פעם במוסדות החינוך על ידי החברה הפרטית ופעם נוספת בידי קופות החולים. הנתונים הנאספים בבתי הספר והנתונים הנאספים בקופות נשמרים במאגרים נפרדים. על המשרד וקופות החולים לתת דעתם למדידות הכפולות ולהקצאה המיותרת של משאבי זמן של רופא ואחות. 4. מ ד ד י א י כ ו ת ל ר פ ו א ת ה ק ה י ל ה : דוח מדדי האיכות לרפואת הקהילה שמוציא המשרד, כולל בין היתר נתונים על היקפי מדידות ה- BMI שעשו הקופות. ואולם הדוח אינו כולל נתונים על ממדי ההשמנה והיקפה באוכלוסייה, כלומר על שיעור המבוטחים הסובלים מעודף משקל ומהשמנת יתר בכל קופה. 5. ה ו ס פ ת ה מ ד ד ה י ק ף ה מ ו ת נ י י ם : מקובל בעולם המערבי למדוד את היקף המותניים כמדד נוסף להשמנה מלבד מדד.BMI לא נמצא כי הנחה את כלל הגופים העושים מדידות BMI להרחיב את שיטת המדידה ולכלול בה גם מדידת היקף מותניים.

9 799 סיכום והמלצות על לפעול לאישור התכנית הלאומית למניעת השמנה על ידי הממשלה. בשל העיכוב באישור התכנית ובתקצובה, המלצות רבות של הוועדות שבחנו את הנושא אינן מיושמות, הפעילות בשטח מועטה לעומת הצרכים ואינה מתואמת בידי גורם אחד. על משרד החינוך להרחיב את תכניות ההתערבות לכל מוסדות החינוך בארץ, לפעול לתגבור הפעילות הגופנית במוסדות ולהחליט על הדרך שבה יוזנו תלמידים הלומדים יום חינוך ארוך גם במסגרת "אופק חדש", בין בשילובם בתכנית ההזנה ובין בדרך אחרת. על משרדי החינוך והבריאות בשיתוף הרשויות המקומיות להסדיר את ההגבלות על מכירת מזון ומשקאות משמינים במוסדות חינוך ולאכוף את חוזר מנכ"ל משרד החינוך בעניין זה. על לקדם יותר נושאים באמצעות הוועדה לסימון תזונתי; עליו לקדם את הפעילות הגופנית בציבור ולפעול להכנסת ייעוץ תזונתי לסל שירותי הבריאות לסוגי אוכלוסייה נוספים הנתונים בסיכון. על המשרד והקופות לבחון אם כדאי לתת למבוטחים תמריצים כלכליים המיועדים למניעת השמנה; על לסכם את נושא מדדי האיכות שלפיהם יחולק התקציב שנקבע לתמרוץ קידום הבריאות ומניעת ההשמנה כדי שהתקציב יביא להשגת היעדים בתחום זה. על והקופות לפעול למדידת הנתונים הגופניים של מרבית האוכלוסייה כדי לעקוב אחר ההשמנה; ראוי כי נתוני BMI של תלמידי בתי הספר ישמשו את להכנת תכניות התערבות; על הקופות להציב יעדים לירידה בהיקפי ההשמנה ולעמוד בהם ולבחון את יעילותן וכדאיותן של התכניות שהופעלו; על והקופות לעקוב אחר המנותחים בניתוחים בריאטריים ולבדוק כיצד אפשר לשכנעם להתחייב למעקב. על משרד התמ"ת בשיתוף לפעול להסדרתם והגבלתם של הפרסום והשיווק של מזון משמין המכוונים לילדים, בעיקר בשידורי הטלוויזיה; על משרד הבריאות, רשות המסים ומשרד התמ"ת לבחון אמצעים לעודד את האוכלוסייה לצרוך מזונות בריאים ולהימנע ממזונות הגורמים להשמנה. על צה"ל למנות גורם שירכז את הטיפול במניעת ההשמנה, להציב לו יעדים ולקבוע לוחות זמנים להשגתם. עוד עליו ליצור מאגר נתוני BMI של כלל החיילים כדי לאבחן חיילים הסובלים מהשמנה ולטפל בהם; ליישם את ההנחיות לבישול בריא ביחידות; לקבוע בתום תקופת החוזים עם הזכיינים מגבלות מחייבות בנוגע למכירת מזון משמין בשק"מיות ובמכונות האוטומטיות שבבסיסיו; לפעול להגדלת שיעור החיילים העושים פעילות גופנית ושיעור החיילים המשתתפים בתכנית "אורח חיים בריא". על המשטרה לבדוק את תוצאות התכניות שהפעילה בתחום אורח החיים הבריא, שעיקרן עידוד הפעילות הגופנית ושינויים בתפריטי המזון, ולהסיק מהן מסקנות. כמו כן עליה להוציא ממטבחיה מוצרי מאפה לא בריאים המכילים שומן טרנס. לסיכום - מרבית משרדי הממשלה והגופים הנוספים הקשורים למניעת ההשמנה החלו לפעול בעניין. על כל הגורמים המטפלים בנושא לפעול כל אחד בתחום אחריותו כדי לצמצם ככל האפשר את תופעת ההשמנה. משרד מבקר המדינה מעיר כי יש לרכז את עיקר המאמץ בטיפול בילדים, בבני נוער ובצעירים, שכן סיכוייהם לחולל תפנית בהרגלי החיים, להפחית ממשקלם ולשנות את עתידם הבריאותי - גבוהים יותר.

10 דוח שנתי 61 ב 800 מבוא בעשורים האחרונים התאפיין העולם המערבי, בין היתר, בהגדלת שפע המזון, בירידת איכותו (מזון מהיר ומוכן) והגברת זמינותו, ובד בבד בירידה ברמת הפעילות הגופנית של האוכלוסייה; כל אלה הביאו לידי התפתחות תופעות של עודף משקל והשמנת יתר. בישראל התפתחו תופעות אלה באופן מואץ בשני העשורים האחרונים. השמנה היא מחלה כרונית המוגדרת בעולם ובישראל כמג פה הפוגעת במערכות רבות בגוף, מקצרת את תוחלת החיים ופוגעת קשות באיכות החיים. ההשמנה מגבירה את הסיכון לחלות במחלות לב וכלי דם, סוכרת, לחץ דם גבוה, טרשת העורקים, הפרעות בנשימה ודום נשימה בשינה, סרטן מסוגים שונים, שיגרון, דלקת עצמות ומפרקים, פגיעה בפריון נשים, אבנים בכיס המרה, החזר קיבתי-ושטי ובעיות פסיכולוגיות. לבעיית ההשמנה יש גם היבט כלכלי. ההשמנה גורמת למשק נזק כספי ניכר עקב ההוצאות הרפואיות על טיפול במחלות ועל ניתוחים שהיא גוררת. מלבד הנזק הכספי הישיר ההשמנה גורמת גם נזק כספי עקיף, הנובע מאבדן תפוקה בשוק העבודה בשל היעדרויות עובדים והוצאות על דיאטות למיניהן ועל טיפול בבעיות נפשיות הנגרמות מהשמנה. על פי הערכת, הנזק הכספי הישיר והעקיף שההשמנה גורמת למדינה ולאזרחיה מסתכם בכ- 10 מיליארד ש"ח, שהם כשישית מכלל ההוצאה הלאומית על בריאות לשנת 2009, בסך 60 מיליארד ש"ח. משרד הבריאות הוא הגורם העיקרי האחראי לטיפול בהשמנה ולמניעתה, ובכוחו להוביל שינוי בנושאים מהותיים, באמצעות שיתוף פעולה עם משרדי הממשלה, קופות החולים וגופים נוספים. השיטה המקובלת להערכת מידת ההשמנה היא מדד מסת הגוף Index),(BMI - Body Mass המחושב באמצעות חלוקת משקל הגוף (בקילוגרמים) בריבוע הגובה (במטרים). 20 BMI עד 24.9 מוגדר "משקל תקין"; 25 BMI עד 29.9 מוגדר "משקל עודף"; 30 BMI עד 39.9 מוגדר "השמנת יתר" ;(Obesity) BMI גדול מ- 40 מוגדר "השמנה חולנית" Obesity) (Morbid (כל סוגי ההשמנה יכונו להלן "השמנה"). אצל ילדים עודף משקל מוגדר על פי בדיקת האחוזונים של היחס בין מסת הגוף לגיל. ילדים הנמצאים באחוזון ה מוגדרים כבעלי עודף משקל, ובאחוזון ה- 95 ומעלה - לוקים בהשמנת יתר. 9 אף על פי ששכיחות ההשמנה שונה באוכלוסיות שונות, יש מגמה עולמית של עלייה בשכיחותה. 10 על פי נתוני ארגון OECD שנאספו בשנים האחרונות ממדינות החברות בארגון וממדינות שאינן חברות בו, בראש הרשימה עומדת ארצות הברית, שבה 68% מהאוכלוסייה הבוגרת סובלים מעודף 11 משקל, ו- 33.8% מהם סובלים מהשמנת יתר ; בישראל (ב ) 61.1% מהאוכלוסייה סובלים 12 מעודף משקל, ו- 13.6% מהם סובלים מהשמנת יתר. לשם השוואה, באנגליה 61.4% סובלים יוסף מאירוביץ, "השמנה -,"Obesity אתר, עודכן ב הארגון לשיתוף פעולה Organization for Economic Co-operation and Development 10 ולפיתוח כלכלי. על פי נתוני ה- OECD על פי קצב העלייה של ממדי ההשמנה, אפשר להעריך כי ב % 11 מהאוכלוסייה הבוגרת בארצות הברית יסבלו מעודף משקל ומהשמנת יתר. מדובר בנתון הנוגע לכלל האוכלוסייה הבוגרת, לעומת נתוני שיובאו בהמשך, הנוגעים 12 לקבוצות גילאים שונות.

11 ט- 801 מעודף משקל ו- 24.5% מהם מהשמנת יתר, ובקנדה 60% ו- 24.2%, בהתאמה. בתחתית הרשימה עומדות יפן עם 24.2% הסובלים מעודף משקל ו- 3.4% מהם מהשמנת יתר, וקוריאה עם 31% ו- 3.8%, בהתאמה. "המהפכה התזונתית", המתאפיינת בתזונה לקויה ובאורח חיים שרמת הפעילות הגופנית בו היא 13 נמוכה, מתפשטת במהירות במדינות רבות בעולם, ובהן ישראל. תושבי ישראל צורכים כיום יותר מזון עתיר קלוריות, סוכרים, שומן רווי ומלח. כמות האנרגיה בכמות האוכל הנצרכת לנפש עלתה מאז קום המדינה ב- 1,000 קלוריות ליום. ככל הנראה, לרוב נובעת ההשמנה משילוב של גורמים גנטיים וסביבתיים הגורמים למאזן אנרגיה חיובי (צריכת האנרגיה גדולה מהוצאת האנרגיה) ומשום כך לאגירת שומן ולעודף משקל. על פי נתונים של ארגון הבריאות העולמי מהשנים , ישראל נמנית עם עשר המדינות המובילות בעליית שיעורי ההשמנה בעולם, ומספר הסובלים מעודף משקל והשמנת יתר בה עלה פי 14 שלושה ב- 30 השנים האחרונות. על פי דוח של ארגון הבריאות העולמי משנת 2007, ישראל מדורגת במקום ה- 50 מתוך 194 מדינות שנבדקו מבחינת שכיחות ההשמנה. על פי נתוני משרד הבריאות 44.1% מבני ו- 69.2% מבני 65 ומעלה סובלים מעודף משקל והשמנת יתר BMI) גדול מ- 25 ). 11.8% מבני ו- 25.3% מבני 65 ומעלה סובלים מהשמנת יתר BMI) גדול 15 מ- 30 ). מנתוני האגודה למען שירותי בריאות הציבור לשנים עולה ש- 22.5% מהתלמידים בכיתות א' ' סובלים מעודף משקל ו- 8% מתוכם סובלים מהשמנת יתר. אורח חיים בריא, המונע בין היתר השמנה, נשען על שני תחומים עיקריים: תזונה נכונה, המבוססת על צריכת מזון בריא ומאוזן, ופעילות גופנית סדירה, התורמת להפחתת משקל ובכוחה לשפר את הכושר הגופני, לחזק את השרירים ולשפר את איכות החיים. 16 בשנת 2008 פרסם מבקר המדינה דוח על מניעת השמנה (להלן - דוח הביקורת הקודם). בחודשים מרס-דצמבר 2010 עשה משרד מבקר המדינה ביקורת מעקב, ובה בדק את הפעולות שעשו משרדי הממשלה והרשויות המקומיות בתחום זה מאז פורסם הדוח הקודם. הביקורת נעשתה במשרד הבריאות, בארבע קופות החולים (להלן - הקופות) - שירותי בריאות כללית (להלן - הכללית), מכבי שירותי בריאות (להלן - מכבי), קופת חולים מאוחדת (להלן - מאוחדת) ולאומית שירותי בריאות (להלן - לאומית), במשרד החינוך, במשרד התעשייה, המסחר והתעסוקה (להלן - משרד התמ"ת), במרכז השלטון המקומי, בצה"ל ובמשטרת ישראל. בדיקות השלמה נעשו במשרד ראש הממשלה, במשרד האוצר, ברשות המסים בישראל (להלן - רשות המסים), ברשות השנייה לטלוויזיה ולרדיו ובעיריות תל אביב, ירושלים, חיפה ואשקלון. תכניות התערבות לטיפול בהשמנה מניעת ההשמנה אינה משימה של מערכת הבריאות בלבד, אלא סוגיה המחייבת טיפול מערכתי שישפיע על אורח החיים של כלל האוכלוסייה. לכן חשוב במיוחד שיתוף הפעולה של כל הגורמים הממלכתיים הקשורים לנושא. לשם כך יש להכין תכנית התערבות כוללת המבוססת על כל המידע המחקרי שבידי החוקרים ועל נתונים עדכניים ומקיפים. תכנית ההתערבות צריכה להציב יעדים דוח כוח המשימה למניעה וטיפול בעודף משקל והשמנה (2006), עמ' מנתוני ארגון הבריאות העולמי - מתוך התכנית הלאומית לתזונה, פעילות גופנית ומניעת השמנה 14 ומחלות כרוניות, יולי נתוני לשנת 2008, הנסמכים על דיווחם של הנשאלים ב (2008), עמ' 519. שנתי דוח מבקר המדינה, 16

12 דוח שנתי 61 ב 802 ולקבוע את האמצעים הדרושים להשגתם וכן לקבוע דרכים למדידת היעילות של הפעולות המתוכננות הננקטות על פיה. תכנית לאומית מאפשרת ראייה מערכתית והקצאת משאבים, וממנה יש לגזור תכניות נקודתיות למאבק בהשמנה. בדוח הביקורת הקודם צוין כי טרם הוכנה תכנית לאומית יישומית למאבק בהשמנה, וכי לא יזם הקמת גוף לאומי בעל סמכות שירכז ויתאם את הפעולות של הגורמים הפועלים בנושא. עוד צוין כי לא העלה את נושא מניעת ההשמנה לדיון במשרד ראש הממשלה. בביקורת הנוכחית עלה כי החל להוביל את הכנתה של תכנית לאומית לתזונה, פעילות גופנית ומניעת השמנה ומחלות כרוניות (להלן - התכנית הלאומית). בתכנית זו נקבעו, בין היתר, מסגרת תקציב ונוהלי איגום משאבים בתחומים האמורים, וכן סדרים לתיאום ושיתוף פעולה בין-משרדיים בתחומי הבריאות, החינוך, התמ"ת, הספורט, הרווחה, הגנת הסביבה, הבינוי, התחבורה, הרשויות המקומיות וקופות החולים; הוחלט לקיים פעולות לשיפור הרגלי התזונה והרגלי הפעילות הגופנית בכל האוכלוסייה ולצמצם פערים בקרב אוכלוסיות חלשות (חרדים, ערבים, אתיופים, בדואים); הוחלט להקים גוף לאומי לתיאום בין למשרדים האחרים ולקיים מסע הסברה ארצי באמצעי התקשורת בנוגע לתזונה נכונה ופעילות גופנית; לקדם הצעות חוק התומכות בשיפור התזונה ובפעילות גופנית, וכמו כן לקדם מיסוי וסובסידיות לשיפור הנגישות של מזון בריא, סימון תזונתי ורישום מסרים בריאותיים על גבי אריזות מזון; להגביל מכירה של מזון עתיר שומן וקלוריות בבתי הספר; לקבוע יעדים להטמעת פעילות גופנית והרגלי תזונה נכונים ברשויות המקומיות, בקהילה, במערכת החינוך, במערכת הביטחון ובכלל האוכלוסייה; להקפיד על ניטור של מצב הבריאות, התזונה והפעילות הגופנית של כלל האוכלוסייה מדי חמש שנים; לפתח מערך תמרוץ להשתתפות בתכניות לתזונה נכונה ופעילות גופנית. ומונתה 2006 הביקורת הקודם הוער כי אף שהמלצות כוח המשימה פורסמו כבר בשנת בדוח דרכים ליישום לקביעת (2020 הוועדה (תתתת----ת למניעת ההשמנה ולטיפול בה הוועדה תתתת----ת לא נקבעה תכנית לאומית למניעת עדיין 2007 שנת בסוף שיפורטו בהמשך הדוח, ההמלצות נמצא כי במעקב הטיפול בבעיה לא הובא לדיון בממשלה. ואופן השמנה, קבלת טיוטת לאחר,2010 את התכנית הלאומית למשרד ראש הממשלה רק בנובמבר הציג 2010 בדצמבר לאמצה כתכנית אב לאומית. והמליץ המעקב של משרד מבקר המדינה, דוח אפוא שבמועד סיום יוצא הממשלה. לאישור משרד ראש הממשלה להביא את התכנית אישר הוקצו משאבים לביצועה, טרם אישרה הממשלה את התכנית, טרם,2010 דצמבר הביקורת, לתכנית משרדי הממשלה והגופים האחרים הנוגעים בדבר טרם החלו לפעול על פיה. וממילא להלן: כמפורט קדמו המלצות של שתי ועדות, הלאומית : ביוני 2005 ו ל ב ע ו ד ף מ ש ק ל ו ה ש מ נ ת י ת ר פ ו ח ה מ ש י מ ה ל מ נ י ע ה ו ל ט י כ 17 הקים ועדה כדי שתציע צעדים רב-תחומיים למניעת ההשמנה (להלן - כוח המשימה). בוועדה פעלו נציגים מ, מהקופות, ממשרד החינוך, מצה"ל, מהרשויות 18 המקומיות, מהחברה למתנ"סים, מאיגוד תעשיות המזון ומהעיתונות. כוח המשימה הגיש למשרד 19 הבריאות את המלצותיו (להלן - דוח כוח המשימה) בשנת : כדי לטפל בממצאים שעלו בדוח ו ו ע ד ה ל מ נ י ע ת ה ש מ נ ה ו ל ט י פ ו ל ב ה ה ת תתת----ת כוח המשימה, מינה מנכ"ל דאז בספטמבר 2006 תת-וועדה למניעת השמנה בראשות פרופ' אליוט בארי - מומחה לרפואה פנימית, דיאטה והפרעות אכילה, בית החולים האוניברסיטאי הדסה עין כרם, וד"ר דורית ניצן קלוסקי - מנהלת שירות המזון לשעבר. איגוד תעשיות המזון בהתאחדות התעשיינים הוא גוף מקצועי ובו חברים כ- 150 מפעלים המייצגים את עיקר התפוקה של תעשיות המזון. האיגוד פועל בנושאים שונים לקידום ולפיתוח של תעשיית המזון בישראל. ראו פירוט בדוח הקודם בעמ' ,

13 ט ולטיפול בה (להלן - תת-הוועדה 2020) שהיא חלק מיוזמת "לעתיד בריא 2020", שגיבש המשרד 21 בשנים האחרונות ושמטרתה לקבוע יעדים לאומיים ותכניות פעולה להשגתם. בטיוטת הדוח של תת-הוועדה 2020 מאפריל 2009 נקבעו יעדים להפחתת ההשמנה עד שנת 2020: צמצום שיעור הסובלים מהשמנת יתר בקרב האוכלוסייה היהודית ב- 33% ובקרב האוכלוסייה הערבית ב- 45% ; העלאת שיעור בני ה- 21 ומעלה שמשקל גופם תקין ב- 10% ; הפחתת שיעור הילדים והמתבגרים הנתונים בסיכון ללקות במשקל יתר ב- 20%. נוסף על כך הומלץ לנקוט שיטות והתערבויות למניעת השמנה ולטיפול בה, שעל פי הממצאים שיעור הצלחתן גבוה. וברשויות המקומיות. בקופות פעילות במשרדי הממשלה, לעודד היתר, בין ליצו, המליצו הוועדות הייתה והיא העלה שאת הפעילות שנעשתה בשטח לא תיאם שום גורם, המעקב זאת, עם ומצומצמת מכדי לחולל שינוי כפי שנקבע בתכנית מבוזרת לעומת הצרכים, מועטה הלאומית. מניעת השמנה בקרב ילדים ובני נוער השמנת יתר ועודף משקל בקרב ילדים ובני נוער נחשבים היום למגפה כלל-עולמית המתפשטת במהירות. על פי נתונים שפרסם ארגון OECD ב- 2010, בשנת 2007 סבלו 26% מהילדים בני חמש עד שבע בישראל מעודף משקל ומהשמנת יתר. לשם השוואה, בראש הרשימה עמדו ארצות הברית וסקוטלנד עם 35% ואיטליה וספרד עם 33%. מנגד ביפן ובשווייץ היה שיעורם 15%, בלוקסמבורג 12% ובטורקיה.10% 22 מנתוני האגודה למען שירותי בריאות הציבור לשנים עולה כי 14.5% מהתלמידים 23 בכיתות א' ' סובלים מעודף משקל, ו- 8% נוספים סובלים מהשמנת יתר. כ- 10%-20% מהפעוטות השמנים ייוותרו ילדים שמנים, כ- 40% מהילדים השמנים ייעשו מתבגרים שמנים, וכ- 75%-80% מהנערים השמנים יהיו מבוגרים שמנים. אם תימשך ההאצה של השמנת הילדים, כפי שקרה בעשר השנים האחרונות, שיעור הילדים הסובלים מהשמנה הצפוי בשנת 2020 הוא 50%. יש 24 הסוברים כי הילדים בדור הנוכחי יהיו הראשונים זה מאה שנים שתוחלת החיים שלהם תרד. בד בבד עם העלייה בשכיחות ההשמנה בקרב ילדים ובני נוער, חלה בקרבם גם עלייה בשיעור ובחומרה של המחלות הקשורות להשמנה שבעבר היו נפוצות רק בקרב מבוגרים בגיל העמידה, כמו סוכרת מסוג 2 (שאינה סוכרת נעורים); לחץ דם גבוה; מחלות לב; רמות שומנים גבוהות בדם; כבד שומני ועמידות לאינסולין; תסמונת דום נשימה בשינה; תחלואה פסיכולוגית; לחץ גולגולתי מוגבר ובעיות אורתופדיות, בעיקר בצוואר הירך ובברכיים. הסיבות להתפשטות מגפת ההשמנה קשורות בעיקר בשינויים בהרגלי התזונה של ילדים, כגון ויתור על ארוחות מסודרות לטובת מזון מהיר ומזון מוכן, הרוויים בשומנים, סוכרים, מלח, חומרים משמרים ועוד. נוסף על כך, כיום הילדים פעילים פחות מבעבר ומבלים שעות רבות בצפייה שבראשה עמדו ד"ר רונית אנדוולט - מנהלת התזונה במכבי - ופרופ' אליוט בארי. 20 במסגרת תכנית אב לקידום הבריאות בישראל עד שנת עמותה הנותנת שירותים בתחום הבריאות ועד שנת 2010 סיפקה שירותי בריאות במוסדות החינוך 22 לרבות מדידת גובה ומשקל של התלמידים. משנת 2010 פעילות זו נעשית על ידי חברה פרטית. אתי וייסבלאי, "הגבלות בפרסום מזון והנחיות לתזונה בריאה בבתי ספר כאמצעי להתמודדות עם 23 השמנת יתר בקרב ילדים ובני נוער - סקירה משווה", מרכז המידע והמחקר של הכנסת, , עמ' 5-6. מתוך הרצאה מאת ד"ר רונית אדלר במסגרת ועידת ישראל לרפואה

14 דוח שנתי 61 ב 804 בטלוויזיה ובשימוש במחשב, וכמו כן עוסקים פחות בפעילות גופנית. הטיפול היעיל ביותר בהשמנת יתר אצל ילדים, כמו אצל מבוגרים, מתבסס על הגבלת כמות הקלוריות הנצרכת, על תזונה 25 נכונה על פי פירמידת המזון, הגברת הפעילות הגופנית וטיפול התנהגותי להשגת שינויים אלה. כיום אין טיפול תרופתי יעיל ובטוח המאושר לשימוש בילדים בנושא זה. בשל גילם הצעיר, לילדים יש היסטוריה קצרה יותר של הרגלי חיים התורמים להשמנה, ולכן קל יותר להביאם לידי שינוי ההרגלים הלקויים. לילדים קל להוריד את שיעור השומן בגוף בלי לרדת במשקל, שכן קומתם גדלה, ולכן די בכך שיקפידו על עלייה אטית יחסית במשקל הגוף כאשר 26 קומתם גדלה. ככל שמידת ההשמנה גדולה יותר, קשה יותר להגיע למשקל הרצוי בעזרת דיאטה ויש מעין נקודת אל-חזור שמעבר לה היכולת להתמודד עם עודפי השומן שנצברו פוחתת ונעשית 27 כמעט בלתי אפשרית. משני טעמים אלה חשוב במיוחד לטפל בהשמנה אצל ילדים ולמנוע אותה. לנוכח השיעורים ההולכים וגדלים של ילדים הסובלים מהשמנה, למשרד החינוך תפקיד מוביל בשינוי ההרגלים ובהקניית הידע בנושאי תזונה, פעילות גופנית ואורח חיים בריא. חינוך לתזונה נכונה ופעולות למניעת השמנה במערכת החינוך בדוח הביקורת הקודם צוין כי משרד החינוך לא פעל לברר מה דרוש כדי לחנך את התלמידים לשמור על אורח חיים בריא; לא רוכזו נתונים על התכניות הקיימות בנושא ועל מספר התלמידים שהשתתפו בהן; לא נעשו מעקב אחר מימוש התכניות בבתי הספר ובגנים, אומדן של השפעתן והפקת לקחים. על פי המלצות כוח המשימה מ- 2006, היה על משרד החינוך להפוך את בתי הספר לסביבה מקדמת בריאות. לשם כך היה עליו ליזום חקיקה שתחייב את בתי הספר להוציא אל הפועל תכניות "בית ספר ירוק" הכוללות שיעורי חקלאות, גידול גידולים חקלאיים, חינוך תזונתי וצרכני; חינוך לאורח חיים בריא באמצעות תכניות הלימודים במהלך כל שנות הלימוד הכולל חינוך להכנת מזון בריא; הכשרת מורים לשמש שגרירים של אורח חיים בריא ותזונה נבונה תוך כדי מתן דוגמה אישית. המעקב העלה כי מאז הביקורת הקודמת חלה התקדמות בפעולות של משרד החינוך בתחום מניעת 28 ההשמנה, והוא הפעיל כמה תכניות למניעת השמנה ולקידום אורח חיים בריא: "תפור עלי" ; תכנית בינה לאורח חיים בריא לילדים בישראל ; בתי ספר מקדמי בריאות. מאחר שהתכנית הלאומית טרם אושרה, מרכיבים חשובים בה לא יושמו בתכניות משרד החינוך, ובכלל זה גם מעקב ובקרה בעניין הישגי התכניות המלצה בדבר כמויות המזון שמומלץ לצרוך מקבוצות המזון השונות, בהם דגנים, ירקות ופירות ומזונות עשירים בחלבון. יוסף מאירוביץ, "השמנה -,"Obesity אתר ; עודכן ב דוד גוייטין, "משקל תקין - בריאות לאורך זמן", אתר, תכנית המופעלת בבתי הספר ובגני הילדים ומטרתה לחנך לתזונה נכונה ולפעילות גופנית. בספטמבר 2010 מסר משרד החינוך כי התכנית פועלת בכ- 2,000 מוסדות חינוך, בתי ספר וגני ילדים. כיום אין חובה ליישם את התכנית, ולא כל מוסדות החינוך בארץ שותפים לה. מתוך אתר האינטרנט. משרד החינוך מסר כי מטרתו היא להטמיע את התכנית בהדרגה במוסדות החינוך. בשנת הלימודים התש"ע (ספטמבר אוגוסט 2010) הופעלה באורח ניסיוני תכנית זו, המיועדת למניעת השמנה, בעשרה בתי ספר ובשלושה גני ילדים. התכנית מכשירה מורים לחינוך לבריאות ומלמדת אותם כיצד להכין אירועים בנושא וכיצד להוסיף 90 דקות פעילות בשבוע בנושא זה במסגרת יום הלימודים. הוחלט להרחיב את התכנית בשנת הלימודים התשע"א (ספטמבר אוגוסט 2011) ולהנהיגה בכ- 200 בתי ספר נוספים וב- 50 גני ילדים בכמה רשויות מקומיות. התכנית מלווה במחקר להערכת השפעתה. בתי ספר שיישמו את תכנית ההתערבות להקניית אורח חיים בריא יוכרו על ידי משרדי החינוך והבריאות כמקדמי בריאות.

15 805 לפעול עליו משרד החינוך להרחיב את תכניות ההתערבות לכל מוסדות החינוך בארץ. על גופנית ואורח חיים בריא באמצעות פעילות הרגלים ולהקניית ידע בנושא תזונה, לשינוי המשרד צריכות להיגזר מהתכנית פעולות הלימודים במהלך כל שנות הלימוד. תכניות שהוכנה בשיתוף לאחר שתאושר. הלאומית פיקוח על מכירת מוצרי מזון ומשקאות במוסדות חינוך 1. חלק ניכר מצריכת הקלוריות היומית של ילדים מגיעה ממשקאות ממותקים, מממתקים וממזון לא בריא, ומחקרים מעלים שמאכלים אלה הם אחד הגורמים המרכזיים להשמנה. חשיפתם של ילדים השוהים במוסדות החינוך למזון זה במזנונים, בקפ ט ריות ובמכונות אוטומטיות פוגעת במאבק בהשמנה וסותרת הקניית ערכים של אורח חיים בריא. להלן כמה דוגמאות לפעולות שנקטו מדינות במערב להגבלת החשיפה של ילדים למזון משמין: לפי מחקר של ארגון הבריאות העולמי, 21 מדינות במערב מגבילות פרסום, שיווק ומכירה של מזון בבתי הספר. 17 מהן עושות זאת באמצעות חקיקה ראשית הקובעת את מסגרת התזונה בבתי הספר ומאפשרת לגופים הממשלתיים לפרסם כללים מפורטים בתחום. בארבע מהן הדבר נעשה באמצעות הסדרה עצמית; בצרפת נחקק חוק האוסר להציב בבתי הספר מכונות למכירת משקאות ממותקים; חמש מדינות באוסטרליה סיווגו מוצרי מזון לפי ערכם התזונתי לשלוש קטגוריות - "ירוק", "צהוב" ו"אדום". על המזון בבתי הספר, בטיולים ובאירועים להכיל לפחות 60% מרכיבים השייכים לקטגוריה הירוקה ועד 40% מרכיבים השייכים לקטגוריה הצהובה, ולא להכיל מוצרים השייכים 31 לקטגוריה האדומה. 32 ואכן, משרד החינוך עמד על הצורך בהסדרת הנושא, וב פרסם חוזר מנכ"ל (להלן - חוזר משרד החינוך), ובו הוראות בדבר מכירת מזון במוסדות חינוכיים במכונות אוטומטיות, במזנונים ובקיוסקים. בחוזר מפורט המזון שמותר למכור במכונות אוטומטיות במזנון, קפ ט ריה או קיוסק 35 ומזון שאסור למכור בהם. כבר בדוח הביקורת הקודם העיר משרד מבקר המדינה כי משרד החינוך אינו מפקח על ביצוע החוזר ואין מידע בדבר יישום הנחיות החוזר. משרד החינוך השיב למשרד מבקר המדינה בעניין ממצאי דוח הביקורת הקודם כי בדיקת יישום החוזר בעייתית בשל היעדר כוח אדם. אתי וייסבלאי, "הגבלות בפרסום מזון והנחיות לתזונה בריאה בבתי ספר כאמצעי להתמודדות עם 31 השמנת יתר בקרב ילדים ובני נוער - סקירה משווה", מרכז המידע והמחקר של הכנסת, , עמ'.11 חוזר מנכ"ל תשס"ז / 3 (א) פירות, ירקות וכריכים שבהם ממרחים וירקות, יוגורט או מעדני חלב דל שומן, דגני בוקר דלי סוכר 33 ושומן. המזון שמותר למכור במכונות אוטומטיות, וכן תפוח אדמה מבושל או אפוי במילוי, חזה עוף או הודו 34 בלתי מטוגן עשוי בגריל; משקאות שמותר למכור: מים, מיץ טבעי ללא סוכר במנות של עד 200 מ"ל, חלב, חלב בטעמים או שוקו. במכונות האוטומטיות אסור למכור ממתקים וחטיפים עתירי שומן, מלח וסוכר, וכמו כן משקאות 35 (כגון צ'יפס מטוגנים ועשירים בשומן קפטריה וקיוסק אסור למכור מזונות במזנון, ממותקים. וחטיפים), מיני מאפה עשירים בשומן (כגון בורקס, מלווח, ג'חנון), מזון מעובד (נקניקיות, שניצלים מעובדים ומטוגנים), מזונות עשירים בסוכר (עוגות, עוגיות, ופלים, וממתקים). אין למכור שתייה ממותקת.

16 י- דוח שנתי 61 ב 806 תיכוניים ספר ובבתי העלה כי אין פיקוח על היישום של חוזר משרד החינוך, המעקב ט ריות או קיוסקים המוכרים לתלמידים מזון מזיק קפ מזנונים, הביניים פועלים, ובחטיבות וסוכרים ומשקאות ממותקים. פחמימות שומנים, עתיר 2. בסקר שעשתה המועצה לצרכנות ב נמצא כי 80% מהמזונות הנמכרים בתיכונים ובחטיבות הביניים הם מזונות עתירי שומנים, פחמימות וסוכרים, שחוזר משרד החינוך אוסר 36 למכור. המזנונים חושפים את התלמידים למזון לא בריא, ולרוב אינם מספקים להם תחליפי מזון בריא. מכאן שיש פער גדול בין הוראות החוזר לממצאים בשטח. נושא מניעת ההשמנה נדון בוועדת החינוך, התרבות והספורט של הכנסת במרס בדיון נקבע שעד יוני 2008 ידווחו לוועדה משרדי החינוך והבריאות ומרכז השלטון המקומי על ממצאי הבדיקה שעשו בנושא מכירת מזון במזנוני בית הספר. משרד החינוך הסכים שכל בית ספר ישלח לו ולמשרד הבריאות רשימה של סוגי המוצרים הנמכרים בתחומו כדי לאסוף מידע על בתי הספר שאינם עומדים בהוראות חוזר משרד החינוך. הוועדה הודיעה באותו דיון כי תבדוק אם אפשר לקדם חקיקה בנושא פיקוח על המזון הנמכר במזנוני בית הספר על פי אמות המידה הנדרשות. העלה כי משרד החינוך לא עשה סקר בנושא מכירת מזון לא בריא בתחום מוסדות המעקב החינוך לבדוק את המזון הנמכר בתחומם ולדווח לו על כך כפי למוסדות הורה לא החינוך; קיבל החלטות ולא פנה לא יזם דיונים או הצעות חוק בנושא, לא בוועדת הכנסת; שסוכם באופן רשמי ל ולרשויות המקומיות. בנושא בספטמבר 2010, לאחר קבלת טיוטת דוח המעקב של משרד מבקר המדינה, דיווח למשרד מבקר המדינה כי בחודשים ספטמבר-אוקטובר 2010 בכוונתו לקיים סקר שתוביל אוניברסיטת בר-אילן בנושא מכירת המזון והמשקאות במזנונים ובקיוסקים במוסדות החינוך שעלו 37 במדגם של סקר. HBSC 3. הקיוסקים שבמוסדות החינוך מושכרים למפעיליהם על ידי הרשויות המקומיות, והרשויות מוסמכות להתנות את ההתקשרות עמם בעמידה בהוראות של חוזר משרד החינוך ולקבוע סנקציות על הפרת ההסכמים. כדי לאכוף את חוזר משרד החינוך, נדרש שהרשויות המקומיות ישתפו פעולה עם משרד החינוך בעניין זה. שהן לא והועלה - ואשקלון חייייפה ירושלים, אביב, תל - המעקב נבדקו כמה עיריות בביקורת את השכרת הקיוסקים הממוקמים במוסדות החינוך שבתחום שיפוטן בעמידה בדרישות התנו משרד החינוך. חוזר לא נמצאו מסמכים שהעידו על תיאום ושיתוף פעולה בין העיריות האמורות ובין במעקב החינוך. במוסדות החינוך לשם פיקוח על יישום החוזר בקיוסקים הפועלים משרד בתשובתו למשרד מבקר המדינה מאוגוסט 2010 מסר משרד החינוך כי רצוי להוציא ממוסדות החינוך קיוסקים ומכונות שתייה בשל הקושי לפקח עליהם כראוי, ומפני שהם אינם תורמים לתזונת הודעת המועצה הישראלית לצרכנות מ ומ ; דברי עו"ד אהוד פלג בוועדה לזכויות הילד בכנסת ב ;HBSC - Health Behaviour in School-aged Children מחקר בין-לאומי בנושא התנהגויות בריאותיות בקרב בני נוער הנעשה בכל ארבע שנים במדינות שונות בעולם במדגם מייצג בכיתות ו', י' "ב.

17 807 התלמידים. עוד מסר כי הוא אינו מפקח על מכירת מזון ומשקאות בתחום מוסדות החינוך ואינו שולט בהצבת המכונות האוטומטיות בתחומם, ברישוי המזנונים ובמגוון המוצרים הנמכרים בהם. מבקר המדינה העיר למשרד החינוך כי עמדה זו מנוגדת לנאמר בחוזר משרד החינוך, משרד והרשות התלמידים פיו הנהלת המוסד החינוכי תגיע להחלטה משותפת עם ההורים, שעל בעניין הרכב המזון. לרבות המוסד בעניין מכירת מזון ומשקאות בתחומו, בעלי או המקומית בתשובתו למשרד מבקר המדינה מיולי 2010 מסר משרד החינוך כי בשנת הלימודים התש"ע 38 ( ) הוכנה בשיתוף עיריית הוד השרון תכנית ראשונה לשינוי היצע המזון בקיוסקים, במזנונים ובמכונות האוטומטיות בבתי הספר העל-יסודיים בעיר. לאור הצלחתה תורחב התכנית בשנת הלימודים התשע"א ( ) לארבע ערים נוספות. 39 לאחר קבלת טיוטת דוח הביקורת פרסם מרכז השלטון המקומי חוזר המנחה את הרשויות לפעול על פי חוזר משרד החינוך בנושא המזון הנמכר בקיוסקים. למשרד החינוך ולרשויות המקומיות כי עליהם ליישם את מעיר מבקר המדינה משרד של חוזר משרד החינוך יישום נרחב ומקיף בכל מוסדות החינוך בארץ ולשתף ההוראות בעניין מהר ככל האפשר. פעולה עיריית תל אביב השיבה למשרד מבקר המדינה בדצמבר 2010 כי היא אינה אוכפת את הוראות חוזר משרד החינוך מכיוון שלאגף רישוי העסקים בעירייה אין סמכות להגביל עסקים אלה כל עוד לא הותקנו תקנות מפורשות. הוראות משרד החינוך אינן חלות על עסקים החייבים ברישוי, והעירייה אינה יכולה לפעול על פיהן. עיריית חיפה אישרה בתשובתה שהסכם ההתקשרות עם מפעיל מזנון מתיר למכור במזנון משקאות קלים, כריכים, חטיפים, טוסטים, עוגות, ממתקים ושלגונים, בניגוד לחוזר משרד החינוך. עיריית ירושלים השיבה למשרד מבקר המדינה בנובמבר 2010 כי על פי הבנתה הוא הבודק אם המזנונים עמדו בחוזר משרד החינוך ומתנה את חידוש רישיון בית הספר בכך. מנכ"ל העירייה התחייב למנות ועדה לבדיקת המזנונים והמזון הנמכר בהם. התקיים דיון בפתרונות אפשריים ולא עיריית תל אביב לא הובאה לפני משרד החינוך, עמדת לתשובת עיריית ירושלים, אשר התניית הסכמי השכירות בעמידה בחוזר משרד החינוך. כגון נותן לקיוסקים הוא זה במוסדות חינוך. עניין העלה כי אינו בודק ע המעקב אולם בוחן רק את ההיבט התברואתי של ניהולם ולא את ההיבט התזונתי של רישיון התשובות ממחישות את היעדר התיאום בין שתי הנמכרים בהם. המוצרים המקומיות ובינן ובין משרד החינוך ואת הנזקים הנגרמים מכך. לרשויות 4. כוח המשימה המליץ עוד ב ליזום חקיקה שתקבע אילו מזונות ומשקאות מותר להגיש 40 לתלמידים במסגרת מפעל ההזנה או בדרך אחרת, ותאסור למכור במכונות האוטומטיות שנת הלימודים מתחילה בספטמבר ומסתיימת באוגוסט. 38 חוזר מנכ"ל מס' 488 מספטמבר-אוקטובר הזנת תלמידים במוסדות החינוך במסגרת יום חינוך ארוך, כמפורט בהמשך הדוח. 40

18 808 ובקפ ט ריות מזון שאינו מאושר מהבחינה התזונתית. תת-הוועדה 2020 דומה. ביצוע שינויי החקיקה האמורים נכלל ביעדי התכנית הלאומית. דוח שנתי 61 ב הגישה המלצות בנוסח לא הסדירו משרדי החינוך עדיין,2010 דצמבר העלה כי במועד סיום הביקורת, המעקב בחקיקה את האיסור למכור מזון ומשקאות עתירי קלוריות במכונות האוטומטיות, והבריאות ובקפ ט ריות שבמוסדות החינוך. במזנונים הזנת תלמידים על מנת לסייע למי שסובל מהיעדר נגישות סדירה למזון לנוכח הגידול בהיקף העוני, ובמטרה לאפשר קיום יום חינוך ארוך, מופעלת תכנית הזנה לתלמידים בבתי ספר על פי חוק ארוחה יומית לתלמיד, התשס"ה (להלן - חוק ארוחה יומית). על פי חוק זה יקבלו התלמידים הזכאים לכך ארוחה חמה אחת ביום על פי תפריט מאוזן ומגוון שיקבע שר הבריאות ושיפורסם באתר האינטרנט של משרד החינוך. שר החינוך בהסכמת שר האוצר יקבע בכל שנת לימודים את אוכלוסיית התלמידים הזכאים לארוחה יומית לפי חוק ארוחה יומית, והחוק יוחל בהדרגה ביישובים ובשכונות שבהם חל יום חינוך ארוך לפי חוק יום חינוך ארוך ולימודי העשרה, התשנ"ז חוק ארוחה יומית מיושם משנת הלימודים התשס"ז ( ), אך עקב תקציב מוגבל לא כל התלמידים הזכאים לכך מקבלים ארוחה יומית. בשנת הלימודים התשס"ט ( ) קיבלו 154, תלמידים ארוחה יומית. משרד מבקר המדינה פרסם דוח בנושא זה בשנת כמו כן, ובמקביל, מוסדות חינוך רבים עוברים ליום חינוך ארוך במסגרת תכנית "אופק חדש". : כדי שהתלמידים הניזונים במוסדות החינוך יקבלו ארוחה ו ק א ר ו ח ה י ו מ י ת ל ת ל מ י ד ח בעלת הרכב תזונתי מאוזן, הוציא, כנדרש בחוק ארוחה יומית, מדריך המגדיר את 42 הרכבה התזונתי של הארוחה שיקבלו התלמידים וכלל בו הנחיות לגבי כמויות האנרגיה, השומן, השומן הרווי, הפחמימות והמלח בארוחה. את הארוחות לתלמידים מספקים זכיינים על פי תפריטים שאושרו על ידי תזונאיות מהמינהלה ליישום תכנית ההזנה, המבצעת את תכנית ההזנה לתלמידים מטעם משרד החינוך. משרד החינוך מקיים בקרה על עמידת הספקים בהנחיותיו הן באמצעות המינהלה ליישום תכנית ההזנה והן באמצעות חברה חיצונית שנשכרה לשם כך. בפעולות הבקרה נבדקו כמה נושאים, בהם הספקת הארוחות במועד, משקל המנות המוגשות, אחסון המזון, שינועו והגשתו בטמפרטורה נכונה, תנאי האכילה ואיסוף הפסולת. כן נעשו בקרות תברואתיות באמצעות בדיקות מעבדה לאיתור קוליפורמים, עובש ושמרים במזון. הועלה כי שני הגופים האמורים לא בדקו את ההרכב התזונתי של הארוחות ובכלל זה ואולם התזונתי ומבחינת כמויות האנרגיה, ערכן הן עומדות בהנחיות מבחינת אם לא ניתן לדעת אם ההרכב התזונתי של לפיכך והמלח. הפחמימות הרווי, השומן השומן, המוגשות לתלמידים על פי חוק ארוחה יומית הוא תקין. הארוחות בדוח הביקורת של מבקר המדינה בנושא יישום חוק ארוחה יומית צוין כי נשמעו טענות, בין היתר, בדבר מזון לא מגוון, מנות חסרות, גודל המנות, מיעוטן או היעדרן של תוספות ואי-אספקה בכל יום , בפרק "יישום חוק ארוחה יומית", עמ' על הביקורת בשלטון המקומי לשנת דוח מבקר המדינה,.137 להזנת תלמידים במסגרות חינוכיות, שירותי המזון והתזונה, שירותי בריאות הציבור, משרד מדריך הבריאות, מהדורת יולי 2006.

19 של כל מרכיבי הארוחה. קרן סאקט"א-רש"י מסרה אז בתשובתה למשרד מבקר המדינה באוגוסט 2008 כי דוחות הבקרה נבדקו וטופלו, וכי היא דרשה מהספקים להקפיד לקיים את כל הדרישות התזונתיות. 44 ו פ ק ח ד ש " : "אופק חדש", תכנית א " ז נ ת ת ל מ י ד י ם ב מ ס ג ר ת ת כ נ י ת ה הרפורמה המקדמת, בין השאר, יום לימודים ארוך, כבר מיושמת בכ- 1,700 בתי ספר שבהם 45 כ- 700,000 תלמידים. עד לעתים חדש", "אופק כי חלק מהתלמידים הלומדים יום לימודים ארוך במסגרת עולה חשש כי תזונתם של יש מקבלים ארוחה יומית בבית הספר. אינם,15:30 עד או 14:30 אם הם רוכשים מזון לא בריא במזנונים ובמיוחד אלה אינה בריאה ומאוזנת, תלמידים ורבים חדש" "אופק כי בתי ספר רבים כבר הצטרפו לתכנית יצוין שבבתי הספר. ובקיוסקים להחליט על הדרך שבה יוזנו החינוך על משרד לפיכך להצטרף בשנים הקרובות. עתידים בשילובם בתכנית ההזנה ובין בדרך אחרת. בין אלו, תלמידים הגבלות על פרסום ושיווק של מוצרי מזון המיועדים לילדים ילדים נחשפים לפרסומות של מוצרי מזון בערוצים שונים ובעיקר בטלוויזיה. במחקר שבחן את 46 השפעתן של הפרסומות בטלוויזיה על צריכת חטיפים נמצא כי ככל שהצפייה בטלוויזיה ממושכת יותר, גדלה הדרישה לחטיפים ולשוקולד. ברוב הפרסומות המכוונות לילדים מתפרסם מזון הכולל שיעור גדול של שומן וסוכר לרבות ממתקים ושתייה ממותקת, ונמצאה הקבלה בין תחילת השידור 47 של פרסומות באמצעי התקשורת לבין התגברות השמנת היתר של ילדים. גם במחקרים שנעשו בארצות הברית נמצא כי לאמצעי התקשורת ולפרסומות לילדים השפעה רבה על מגפת ההשמנה. בבריטניה נקבע ב כי ייאסר פרסום של מוצרי מזון ומשקה שיש בהם שיעור גדול של שומן, מלח וסוכר. באירלנד חוק השידור מאפשר לאסור פרסום של סוגים מסוימים של מזון או משקה 48 שנמצא כי הם מסכנים את בריאותם של ילדים. הממונה על הגנת הצרכן במשרד התמ"ת מפקח על היישום של חוק הגנת הצרכן, התשמ"א (להלן - חוק הגנת הצרכן), ומופקד על הכללים בדבר פרסומות המכוונות לקטינים, איסור הטעיה, חובת גילוי מידע לצרכנים והאיסור לנצל את מצוקתם. תקנות הגנת הצרכן (פרסומות ודרכי שיווק המכוונים לקטינים), התשנ"א (להלן - תקנות הגנת הצרכן, פרסומות לקטינים), קובעות קודם לחקיקת חוק ארוחה יומית החליטה הממשלה באוגוסט 2004 להפעיל את מפעל ההזנה במימון 43 משותף של הממשלה, קרן סאקט"א-רש"י, הרשויות המקומיות וההורים. אופק חדש - רפורמה הנעשית במערכת החינוך בישראל ובה, בין היתר, נוספות שעות לימוד כדי לקדם 44 את הישגי מערכת החינוך ולצמצם פערים. 273 מבתי הספר שבהם 2010 כי משרד החינוך מסר למשרד מבקר המדינה בתשובתו מנובמבר 45 מיושמת התכנית, ובהם כ- 27,373 תלמידים (שנכללים ב- 154,215 התלמידים האמורים), משתתפים בתכנית ההזנה על פי חוק ארוחה יומית. 2008: "השפעת הפרסום את המחקר עשה מכון גיאוקרטוגרפיה עבור המועצה לצרכנות במרס 46 בטלוויזיה על צריכת חטיפים בקרב ילדים ובני נוער". מתוך דברי ההסבר להצעת חוק הגנת הצרכן (תיקון - פרסומת למזון המכוונת לקטינים), התש"ע אתי וייסבלאי, "הגבלות בפרסום מזון והנחיות לתזונה בריאה בבתי ספר כאמצעי להתמודדות עם 48 השמנת יתר בקרב ילדים ובני נוער - סקירה משווה", מרכז המידע והמחקר של הכנסת, , עמ'.13

20 דוח שנתי 61 ב 810 עקרונות וכללים לפרסומות ולדרכי שיווק המכוונים לקטינים. כבר בעקבות הביקורת הקודמת הסביר מנהל איגוד תעשיות המזון למשרד מבקר המדינה כי הוא שוקד על הכנת קוד שיקבע כללים 49 לפרסום על ידי הסדרה עצמית, ולעומתו הממונה על הגנת הצרכן במשרד התמ"ת דאז מסר כי לא די בהסדרה וולונטרית ויש מקום לחקיקה מחייבת ראשית או משנית בעניין, המתחשבת בשלום הציבור יותר מאשר בעמדה של תעשיית המזון והפרסומאים. בדוח הביקורת הקודם צוין כי משרד הבריאות, משרד התמ"ת וחברות המזון צריכים לבחון את הנושא יחד ולהגיע להסכמות בדבר הדרכים להגביל פרסומות לילדים. בדוח הביקורת הקודם צוינה גם המלצתו של כוח המשימה לאסור או להגביל באמצעות חקיקה פעולות פרסום ומתן חסויות למזון ומשקאות בתוך בתי הספר, וכמו כן להגביל את הפרסום לשעות שבהן ילדים אינם צופים בטלוויזיה או באינטרנט. בדומה לכך, תת-הוועדה 2020 המליצה להגביל את הפרסום של מזון בעל ערך תזונתי נמוך בשעות צפיית השיא של ילדים. גם ההסתדרות הרפואית בישראל (הר"י) רואה בפרסומות למזון לא בריא את המכשול המרכזי לחינוך שמערכות הבריאות 50 והחינוך מנסות להוביל. הרשות השנייה לטלוויזיה ולרדיו טענה אף היא כי נדרשת חקיקת משנה ולא רק הסדרה עצמית בנושא פרסום מזון לקטינים, וציינה כי היא מפקחת על הסדרת פרסומות בערוצים 2 ו- 10 בתחומים אחרים (לדוגמה אלכוהול ותכנים מפחידים) ולכן ביכולתה לפקח על 51 הפרסומות גם בתחום זה. לא קידמו הצעות חוק בעניין זה. התמ"ת המעקב העלה כי ומשרד אולם התנגדו יצרני המזון לחקיקה בנושא וטענו שבמהלכן שנים של דיונים במשרד התמ"תתתת, לאחר את הליכי החקיקה, התמ"ת משרד עצר החופשי, ובשוק היא פוגעת בחופש הביטוי כי ל"הסדרה להתחיל בעבודת מטה ל החליט ב שקיים עם ב ובישיבה עוד הכנת קוד אתי לפרסום מוצרי מזון באמצעי התקשורת. באמצעות - היצרנים של עצמית", אךךךך נמצא שכמה חברי כנסת הגישו כמה הצעות חוק פרטיות בנושא זה בשנים פרסום זה על השמנת ילדים מחדדת את הצורך בחוקים השפעת לא הבשילו לכדי חוק. אלה כן ראוי שמשרדי הממשלה ייזמו הצעות חוק משלהם. ועל אותו, שיסדירו משרד התמ"ת השיב בנובמבר 2010 כי מאחר שהוא ממונה על המימוש של חוק הגנת הצרכן, הוא יסייע ככל שיידרש בקידום חקיקה בעניין מהיבטי הגנת הצרכן, מניעת הטעיה ואי-גילוי נאות. לאחר מועד סיום הביקורת המציא בפברואר 2011 טיוטת סיכום ישיבה מ של נציגי משרד התמ"ת, הרשות השנייה לרדיו ולטלוויזיה ונציגי שבה צוין בין היתר כי "כדי שהצעדים המתוכננים בתחום הפרסום יועילו ויתרמו לפיתוח התודעה הציבורית בעניין זה, קיימת חשיבות גדולה לקיומו של קמפיין ציבורי מטעם המתייחס לנושא התזונה הנבונה. מסע פרסומי כזה יוכל לקבוע את השפה הציבורית, וזו תוכל לתמוך בהסדרת נושא פרסום המזון המזיק בחקיקת משנה במסגרת כללי הרשות השנייה". 49 בהסדרה עצמית מגבשים המפרסמים או תעשיית הפרסום, באמצעות גופים שהם מקימים, כללים מנחים בעניין האמצעים והתכנים בפרסום ומפקחים על יישומם. הסדרה עצמית נובעת מאינטרסים של התעשיות ונועדה להגן עליהן מפני התערבות חיצונית ולהגביר את אמון הציבור בפרסום.. 50 דברי ד"ר צחי גרוסמן, מזכ"ל האיגוד הישראלי לרפואת ילדים של ההסתדרות הרפואית בישראל, בדיון שהתקיים בוועדה לזכויות הילד בכנסת ב דברי איילת מצגר, נציגת הרשות השנייה לטלוויזיה ולרדיו, בדיון שהתקיים בוועדה לזכויות הילד בכנסת ב הרשות השנייה היא גוף המסדיר את השידורים בערוצים המסחריים והציבוריים ובערוצי הרדיו האזורי.

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

התכנית הלאומית למדדי איכות לרפואת הקהילה בישראל

התכנית הלאומית למדדי איכות לרפואת הקהילה בישראל מדינת ישראל משרד הבריאות המכון הלאומי לחקר שרותי הבריאות ומדיניות הבריאות בישראל מועצת הבריאות התכנית הלאומית למדדי איכות לרפואת הקהילה בישראל דו"ח לשנים 2013-2011 התכנית הלאומית למדדי איכות לרפואת הקהילה

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

נושאים נוספים שנבדקו במערכת הבריאות 1. הקשיש קהילה - טיפולי בית שמספקות קופות החולים לקשישים (ראו עמ'

נושאים נוספים שנבדקו במערכת הבריאות 1. הקשיש קהילה - טיפולי בית שמספקות קופות החולים לקשישים (ראו עמ' 739 משרד הבריאות פ ע ו ל ו ת ה ב י ק ו ר ת במשרדי הבריאות והמשפטים, במרכזים רפואיים ממשלתיים, במרכזים רפואיים של שירותי בריאות כללית ובהנהלת קופה זו נבדק הטיפול בקבלת תרומות שניתנו למערכת הבריאות הציבורית.

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013)

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013) שינויים טכניים צפויים בגרסת המאמר המודפסת כתב העת משפטים האם שופטים מצייתים לחוק? א ו ר ן גזל- אייל*, חיים אזולאי ו א י ת י ה מ ר ** מ ב ו א... 2 ר ק ע ת י א ו ר ט י... 4 ח ו ס ר צ י ו ת ש ל ב ע ל י מ

Διαβάστε περισσότερα

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים?

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? ד"ר אביעד טור-סיני יום העיון מתקיים במסגרת שיתוף פעולה בין המשרד לשוויון חברתי למרכז הידע לחקר הזדקנות האוכלוסייה בישראל על מה נדבר: שוויון חברתי אי שוויון כלכלי

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

מגמות בצריכת סוכר שרון גבריאל השפעות מטבוליות וקליניות של צריכת סוכרים ד ר שירה זלבר- שגיא צריכת סוכר לבן בילדים למה לא?

מגמות בצריכת סוכר שרון גבריאל השפעות מטבוליות וקליניות של צריכת סוכרים ד ר שירה זלבר- שגיא צריכת סוכר לבן בילדים למה לא? גיליון 40 ספטמבר 2013 מגמות בצריכת סוכר שרון גבריאל השפעות מטבוליות וקליניות של צריכת סוכרים ד ר שירה זלבר- שגיא צריכת סוכר לבן בילדים למה לא? ד ר גל דובנוב-רז תחליפי סוכר, חלופות קיימות וכיוונים חדשים

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אוניברסיטת בר אילן הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אורי אבן עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

תהיה להבין מדוע תוחלת החיים בישראל כה גבוהה, במיוחד בקרב גברים. מנתוני ארגון

תהיה להבין מדוע תוחלת החיים בישראל כה גבוהה, במיוחד בקרב גברים. מנתוני ארגון 327 עודמ תלחות םייחה לארשיב הכ?ההובג גבוהה? כה בישראל החיים תוחלת מדוע תקציר וינרב* אלכס המדורגת בישראל, גברים של הגבוהה החיים לתוחלת האחראים הגורמים את בוחן זה פרק מראה מדינות 170 של מדגם הכולל ניתוח

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1;

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1; 1 אל ג ו ר י ת מ י ם 1 ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת ט י ו ט ה, א ב י ב 2 0 0 3 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 2 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 2 1 0 2-3 1 0

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311 יחידה :31חופפים משולשים נחפוף משולשים ונוכיח תכונות של אלכסוני משולשים שווה שוקיים ואלכסוני המלבן. שיעור.1חופפים במשולש שווה שוקיים נחקור ונוכיח תכונות של משולש שווה שוקיים נתון משולש שווה שוקיים שבו.

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשסו TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

הקשר בין השמנה ואיכות חיים בקרב מוגבלים שכלית

הקשר בין השמנה ואיכות חיים בקרב מוגבלים שכלית הקשר בין השמנה ואיכות חיים בקרב מוגבלים שכלית פרופ' יעל לצר מרצה בבית הספר לעבודה סוציאלית, הפקולטה למדעי הרווחה ובריאות, אוניברסיטת חיפה, ומנהלת המרפאה להפרעות אכילה, החטיבה הפסיכיאטרית, רמב"ם, חיפה.

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t.

Layer(0) := {s}; i := 0; While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v Layer( k) i := i+1; R := {s}; while there is an edge (u,v) s.t. אל ג ו ר י ת מ י ם ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת פ ב ר ו א ר 0 0 4 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 0-3 0 מצורפים בסוף החוברת 3

Διαβάστε περισσότερα

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות. שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

יחידה - 7 זוויות חיצוניות

יחידה - 7 זוויות חיצוניות יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα